物語 → 証明ピップのはさみは「分けられるのでは？」という提案。証明では可約性を一時的に仮定し、矛盾を探します。
分けられると仮定by_contra hred「なぜ？」から始まる、数学の冒険
小さな「なぜ？」。 大きな冒険。
物語を追い、証明に触れる。気になったら、もうひとつ奥まで。
アカウント不要。APIキー不要。好奇心だけで。
ふたつの入口。お茶の間は、ひとつ。
今日は数学と戦わないまんがから入ります:17章、64個の小石、必須の式はゼロ。Leanの原文は、訪ねてくるまでガラス越しです。
数学へまっすぐ証明マップから始めます:名付けられた定理が数千本。そして時計の逆元からR = Tまで、階段を全部登ります。となりでは物語も語り続け、あなたを正直に保ちます。
ふたりで読むために作りました:数学好きと、数学が苦手なひと。ソファは一台。それぞれが持ち帰ったものは、お茶の間へ運びます。
「まだわからない」から始めよう。
全17章で、ひとつの大きな道筋へ。今日は、小さな発見がひとつあれば十分。
全17章 · Lean元の原文 ↗
ピップの心得：まちがいも手がかり。どの章にも進めて、何度でも考え直せます。
曲線の算術を、勝手に切り分けられない理由。
証明全体のマップを開く29,511の定理・正確な主張・依存関係
英語や日本語で定理を検索できます。主要な定理には日本語の見出しがあります。文脈全体はGitHubの原文から確かめられます。
この章で見つけたいこと
「既約」とは、すべての対称性で保たれる非自明な部分空間がないことだと知ろう。
元の原文 ↗ · L77–91固定版 aa2d8b3
private theorem mazurM3asmB_of_no_cofixed (P : FreyPackage) :
GaloisRepIsIrreducible (K := AlgebraicClosure ℚ) ℚ P.freyCurve P.p := by
by_contra hred
have hN : HasGaloisStableCofixedLine (K := AlgebraicClosure ℚ) ℚ P.freyCurve P.p :=
rcases mazurM3asmB_exponent_trichotomy P.p P.pp P.hp5 with hsmall | h11 | h17
· exact FreyPackage.frey_no_cofixed_small P hsmall hN
· exact FreyPackage.frey_no_cofixed_eleven P h11 hN
· exact FreyPackage.frey_no_cofixed_large P h17 hN
theorem solution (P : FreyPackage) :
GaloisRepIsIrreducible (K := AlgebraicClosure ℚ) ℚ P.freyCurve P.p := by
rcases em ((P.a : ZMod 8) = 3) with h8 | _
· exact FreyPackage.Mazur_Frey_of_a_mod_eight P h8
· exact mazurM3asmB_of_no_cofixed P
編集はこのタブに残ります。漫画は元の原文の説明なので、行との対応は一時停止しています。FLT全体をこのサイトで検証することはできません。
👩🏻🎨 ミカ · 原文を読むための案内
補題はby_contra hredで始まり、HasGaloisStableCofixedLineの証拠を得て、指数の3分岐を処理します。solutionはemで8を法とする条件を分け、専用の定理か直線を排除する補題を使います。大素数の場合の本体は依存先にあります。
元の原文への注釈・Leanの実行状態ではありませんコマの手がかりや原文の色つきの語句に触れると、対応をたどれます。
この論理を試してみる →出典と検証の範囲
出典：anthropics/fermats-last-theorem（aa2d8b3）。上流では検証済みと報告されていますが、このアプリでは全体を再ビルド・再検証していません。漫画の解説自体は形式的な証明ではありません。
ソースのライセンスと著作者表示まず、この言葉から
知っている言葉は飛ばして大丈夫。初めてなら、言葉を開くか、基礎から順に読んでみよう。
- 変換としての対称性形や計算の規則を保ったまま、対象を入れ替える変換。
- 行列という変換二行二列の数の表が変換を表し、行列どうしの掛け算もできます。
- ベクトルと部分空間足し算と数倍のできる対象。部分空間はその計算で外へ出ません。
- ガロア表現数の計算を保つ対称性を、ベクトルの変換として記録します。
- 既約性すべての対称性で保たれる部分空間は、0だけか全体だけ。
物語 → 証明独立して残る一本の線が、ガロア作用で保たれる直線の役。絵はその役割のたとえで、直線の数学的定義ではありません。
禁止された安定な直線HasGaloisStableCofixedLine物語 → 証明閉じられた出口は、その直線が存在できない素数の場合。ここで使う定理が、大きな素数の出口を閉じます。
大きな素数の出口を閉じるFreyPackage.frey_no_cofixed_large物語 → 証明切れずに残る丸は既約性という結論。残る場合にも、安定な直線がないという議論を使います。
直線がない議論を使うmazurM3asmB_of_no_cofixed物語の向こうにある考え方
補題はby_contra hredで始まり、HasGaloisStableCofixedLineの証拠を得て、指数の3分岐を処理します。solutionはemで8を法とする条件を分け、専用の定理か直線を排除する補題を使います。大素数の場合の本体は依存先にあります。
大素数の場合の実質的な証明はどこ？
- exactという単語の中。
- 依存先のfrey_no_cofixed_large。
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練習用のリアルタイム検査
証明の続きを、あなたの手で。
小さな場面、本物の論理の目標。そして、あなたの成功を気にかけるハト。
事件簿を開いています…