この章の言葉を読む順番
入れないはずの客
前提になる言葉を先に、その言葉を使う説明を後に並べました。知っているところは飛ばせます。
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高校
対象・条件・結論を分けて読みます。
累乗と正の整数
中学校
累乗は同じ数を繰り返しかけること。正の整数は1から。
仮の反例とフライ小包
高校
ないはずの解を仮に置き、数と条件の証拠をまとめます。
関数
高校
関数は、入れてよい値のそれぞれに出力を一つ決めます。
方程式で決まる曲線
高校
方程式を満たす座標の組を集めたものが、ここでの曲線です。
素数
中学校
2以上で、正の約数が1と自分自身だけの数。
二次から三次の判別式
高校
一つの式が、方程式の曲線がきれいか、特異点を持つかを証明します。
量c₄——係数から指紋へ
大学
係数の短い多項式から、曲線の壊れ方の激しさを伝える数を作ります。
半安定性
大学
素数ごとに余りの世界へ移したときの曲線のふるまいを制限します。
複素数と上半平面
大学
実数二つで複素数を表し、実軸より上にある点を考えます。
変換としての対称性
高校
形や計算の規則を保ったまま、対象を入れ替える変換。
モジュラー形式
大学
複素数を返し、変換と滑らかさについて厳密な規則を持つ関数。
余りで比べる・合同
中学校
数が違っていても、割った余りが同じなら合同です。
重さとレベル
大学
重さは変換の規則、レベルはどの変換に規則を求めるかを指定します。
導手とレベル下げ
大学
注意すべき素数を記録し、証明済みの条件でレベルの素因子を制限します。
カスプ形式
大学
モジュラー形式に、すべての尖点で0へ近づく条件を加えたもの。
同じ対象についての矛盾
高校
同じfについて、f ≠ 0とf = 0の証拠は両立しません。
誰もいない部屋
証明レベル
ある重さとレベルの空間では、すべてのカスプ形式が0だと定理で示します。