この章の言葉を読む順番
ひみつの二重奏
前提になる言葉を先に、その言葉を使う説明を後に並べました。知っているところは飛ばせます。
1番目から読んでみる → 物語へ戻るLeanの主張を読む
高校
対象・条件・結論を分けて読みます。
関数
高校
関数は、入れてよい値のそれぞれに出力を一つ決めます。
変換としての対称性
高校
形や計算の規則を保ったまま、対象を入れ替える変換。
行列という変換
高校
二行二列の数の表が変換を表し、行列どうしの掛け算もできます。
複素数と上半平面
大学
実数二つで複素数を表し、実軸より上にある点を考えます。
モジュラー形式
大学
複素数を返し、変換と滑らかさについて厳密な規則を持つ関数。
累乗と正の整数
中学校
累乗は同じ数を繰り返しかけること。正の整数は1から。
素数
中学校
2以上で、正の約数が1と自分自身だけの数。
余りで比べる・合同
中学校
数が違っていても、割った余りが同じなら合同です。
重さとレベル
大学
重さは変換の規則、レベルはどの変換に規則を求めるかを指定します。
行列の合同部分群
大学
レベルは、保つ行列の変換と、余りの世界で0に送られる変換を指定します。
スラッシュ作用——重さの正確な規則
大学院
変換の法則は、束ねた一つの等式です:許されたγすべてに対して f ∣[k] γ = f。
係数という数のデータ
大学
関数を展開して、数の列として読むときの一つひとつの数。
カスプ形式
大学
モジュラー形式に、すべての尖点で0へ近づく条件を加えたもの。
共通因子と互いに素
中学校
互いに素とは、1より大きな正の共通の約数がないこと。
正規化された固有形式
大学
係数の列に追加の算術規則があり、最初の係数を1にそろえます。
仮の反例とフライ小包
高校
ないはずの解を仮に置き、数と条件の証拠をまとめます。
方程式で決まる曲線
高校
方程式を満たす座標の組を集めたものが、ここでの曲線です。
時計の算術
中学校
余りの集合を決め、その中だけで計算する世界を作ります。
曲線の足し算
大学
曲線の点は足し算ができます:二点を通る直線が、その和を決めます。
点の数え上げ——素数での曲線の数
大学院
曲線を素数で割った余りの世界へ置き、その有限の点の集合を数えます。
曲線のモジュラー性
大学
曲線の算術データと係数が一致する、条件つきの形式を見つけること。