3段階で考えよう
- 整数・分数・√2など、数直線上の座標になる数を実数と呼びます。複素数x + yiは、実数の座標を二つ持ちます。
- iはi² = −1を満たす数。x + yiを点(x,y)として考えます。
- 上半平面はy > 0の領域。ここでのモジュラー形式は、その領域の点を入力にします。
小さな例で確かめる
2 + 3iは実軸より上、2 − 3iは下。ℍの入力になるのは前者です。
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大学
複素数と上半平面
実数二つで複素数を表し、実軸より上にある点を考えます。
まず、身近な例で
2+3iは「横に2、上に3」の二つの座標で描けます。2−3iなら下に3。実部と虚部を持つ数を、二本の軸で見分けます。
ちいさな確認：考えてみよう
上の具体例を見ながら考えよう。何度やり直しても大丈夫。
虚部が縦の位置を表します。+3は上、−3は下です。
この確認では、説明に合う答えを選べました。漫画の中でも、同じ考え方を探してみよう。
答えと考え方を読む
2+3i。 虚部が縦の位置を表します。+3は上、−3は下です。
Leanでの使用例・原文の抜粋
FLT · aa2d8b3 · Def_FLTPrelim_Modularity.lean
def qCoeff (f : ℍ → ℂ) (n : ℕ) : ℂ :=(qExpansion 1 f).coeff n
このLeanの読み方
ℍは上半平面、ℂは複素数。これは型が使われる例で、これらの型そのもののライブラリ定義ではありません。