3段階で考えよう
- 反例は「すべての場合に成り立つ」という主張を破る、条件に合った一つの例です。
- そのような例があると、一時的に仮定して考えます。FLTの解を発見したという意味ではありません。
- フライ小包は、整えた整数のデータ・素数の指数・禁止された等式と、後で使う追加条件の証拠をまとめます。
小さな例で確かめる
仮の解から小包を作れて、小包が存在できないと示せれば、仮の解も存在できません。
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高校
仮の反例とフライ小包
ないはずの解を仮に置き、数と条件の証拠をまとめます。
まず、身近な例で
「すべての鳥が飛べる」という主張は、飛べない鳥が一羽いれば崩れます。数学でも「すべて」の主張には、条件を満たすのに結論が成り立たない一例があれば反例になります。
ちいさな確認：考えてみよう
上の具体例を見ながら考えよう。何度やり直しても大丈夫。
飛べない鳥が反例になるのは、その鳥も「鳥」という条件を満たすからです。条件の範囲外の例では、主張を否定できません。
この確認では、説明に合う答えを選べました。漫画の中でも、同じ考え方を探してみよう。
答えと考え方を読む
条件を満たし、Pが成り立たない。 飛べない鳥が反例になるのは、その鳥も「鳥」という条件を満たすからです。条件の範囲外の例では、主張を否定できません。
Leanの定義・原文の抜粋
FLT · aa2d8b3 · Def_FLTPrelim_FreyPackage.lean
structure FreyPackage wherea : ℤb : ℤc : ℤha0 : a ≠ 0hb0 : b ≠ 0hc0 : c ≠ 0p : ℕpp : Nat.Prime php5 : 5 ≤ phFLT : a ^ p + b ^ p = c ^ phgcdab : gcd a b = 1ha4 : (a : ZMod 4) = 3hb2 : (b : ZMod 2) = 0
このLeanの読み方
hFLTは仮定した等式。pp・hp5・hgcdab・ha4・hb2はそれぞれ必要な条件で、証明せずに都合のよい結論を置いたものではありません。