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大学

等式から曲線へ

禁止された等式が、ワイエルシュトラス曲線の具体的な係数を与えます。

まず、身近な例で

荷物を送るとき、中身だけでなく点検票も必要だと考えよう。フライ・パッケージも、数と、その数が式や条件を満たす証拠を一緒に包みます。数を並べるだけでは完成しません。

ちいさな確認:考えてみよう

上の具体例を見ながら考えよう。何度やり直しても大丈夫。

数を並べるだけでフライ・パッケージは完成?

答えと考え方を読む

いいえ、条件を満たす証拠も必要。 荷物の中身と、必要な条件の点検票を一緒にします。Leanでは証拠の欄もパッケージの一部です。

3段階で考えよう

  1. 禁止された等式a ^ p + b ^ p = c ^ pは、まだ幾何ではありません。次の一手が、これを係数に変えます。
  2. freyCurveは小包の整数a・bと指数pを取り、ℚ上のワイエルシュトラス曲線の五つの係数を固定します。たとえばa₄ = −(a ^ p) · (b ^ p) / 16です。
  3. ここから先の物語は、この曲線について展開します。素数ごとの還元、算術のデータ、そして最後のモジュラー性。整数の等式は曲線の中に間接的に残ります。

小さな例で確かめる

係数は具体的な式です。選んだ整数a・bと指数pから、表示のa₄ = −(a ^ p) · (b ^ p) / 16は確定した有理数として計算されます。

Leanの定義・原文の抜粋

FLT · aa2d8b3 · Def_FLTPrelim_FreyPackage.lean

def freyCurve (P : FreyPackage) : WeierstrassCurve ℚ where  a₁ := 1  a₂ := (P.b ^ P.p - 1 - P.a ^ P.p) / 4  a₃ := 0  a₄ := -(P.a ^ P.p) * (P.b ^ P.p) / 16  a₆ := 0

このLeanの読み方

各欄はa・b・pで決まる有理数の式で、÷4と÷16はこの作り方の選択です。兄弟のfreyCurveIntは、還元についての定義で使われる整数係数の版です。

この言葉を使う章

5. あやしい小包11. パスポートを借りる作戦
わからない・道に迷った

ミカのたすけ舟

等式から曲線へ

今は、一つだけ

まず「3段階で考えよう」を上から読みます。Leanの原文は、その後でも大丈夫です。

言葉をほどこう

禁止された等式が、ワイエルシュトラス曲線の具体的な係数を与えます。

このページの「この言葉の前に」に、先に知ると読みやすい言葉があります。

小さな手がかり

係数は具体的な式です。選んだ整数a・bと指数pから、表示のa₄ = −(a ^ p) · (b ^ p) / 16は確定した有理数として計算されます。

閉じれば、読んでいた場所に戻れます。このページに合わせて用意したヒントです。

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