3段階で考えよう
- 有理数を固定し、足し算とかけ算を保つ、大きな数の世界の入れ替えを考えます。これがここでの算術の対称性です。
- 曲線の点にも足し算があります。p倍すると0になる点がp等分点。素数pでは、余りの数による線形の構造を持ちます。
- 算術の対称性がこれらの点を動かします。その作用を線形変換として記録するのが、この証明で使う表現です。
小さな例で確かめる
「3を法とする表現」は3等分点のデータへの作用。点を三つ試すという意味ではありません。
順番 37 / 64
大学
ガロア表現
数の計算を保つ対称性を、ベクトルの変換として記録します。
まず、身近な例で
ある対象の対称性を、矢印を動かす指示書で記録すると考えよう。対称性を二つ続けた結果と、指示書を二つ続けた結果が合う必要があります。名前を付けるだけではありません。
ちいさな確認：考えてみよう
上の具体例を見ながら考えよう。何度やり直しても大丈夫。
表現では、対称性の働きを、続けて行う規則も含めて記録します。名前を付けるだけでは、その整合性がありません。
この確認では、説明に合う答えを選べました。漫画の中でも、同じ考え方を探してみよう。
答えと考え方を読む
はい、続けて行う規則も保つ。 表現では、対称性の働きを、続けて行う規則も含めて記録します。名前を付けるだけでは、その整合性がありません。
Leanの定義・原文の抜粋
FLT · aa2d8b3 · Def_FLTPrelim_GaloisRep.lean
noncomputable instance instSMulTorsionBy (n : ℕ) :SMul (K ≃ₐ[S] K) (Submodule.torsionBy ℤ (W'⁄K).Point n) :=⟨fun σ P => ⟨σ • (P : (W'⁄K).Point), smul_mem_torsionBy σ P.property⟩⟩
このLeanの読み方
Submodule.torsionByはn倍で0になる点を選びます。σは算術の対称性、•は点への作用です。