3段階で考えよう
- 作用素は形式を別の形式へ送る操作。線形作用素は足し算と数倍を保ちます。
- ヘッケ作用素は、形式の空間への特別な算術の操作。操作すると元の形式の数倍になる場合、その倍率が固有値です。係数のデータにつながります。
- ヘッケ環は、指定した操作と足し算・かけ算で作れる組合せを集めたもの。物語の二つ目の工房です。
小さな例で確かめる
「すべての操作」がヘッケ環ではありません。定義で、特定の生成元を先に選びます。
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大学院
ヘッケ環
カスプ形式への特別な操作と、それが持つ算術の情報を集めます。
まず、身近な例で
「数を2倍する操作」「3倍する操作」から、操作を足したり続けたりすることを考えよう。ヘッケ環も、決められた数学の操作から作ります。何でも好きな操作を集めるわけではありません。
ちいさな確認：考えてみよう
上の具体例を見ながら考えよう。何度やり直しても大丈夫。
例でも2倍や3倍という決めた操作から始めました。本物のヘッケ環も、定義された操作を使うのであって、何でもよいわけではありません。
この確認では、説明に合う答えを選べました。漫画の中でも、同じ考え方を探してみよう。
答えと考え方を読む
いいえ、数学で使う操作が指定されている。 例でも2倍や3倍という決めた操作から始めました。本物のヘッケ環も、定義された操作を使うのであって、何でもよいわけではありません。
Leanの定義・原文の抜粋
FLT · aa2d8b3 · Def_CuspForm_HeckeAlgebra.lean
def heckeGenerators : Set (Module.End ℂ (CuspForm (CongruenceSubgroup.Gamma0 N) k)) :={T | ∃ (ℓ : ℕ) (hℓ : ℓ.Prime) (hℓN : ¬ ℓ ∣ N), ℓ ∉ S ∧ T = heckeTLin k hℓ hℓN} ∪{U | ∃ (q : ℕ) (hqN : q ∣ N), q.Prime ∧ q ∉ S ∧ U = heckeULin k hqN}def heckeAlgebra : Subalgebra ℤ (Module.End ℂ (CuspForm (CongruenceSubgroup.Gamma0 N) k)) :=Algebra.adjoin ℤ (heckeGenerators N k S)
このLeanの読み方
heckeGeneratorsは素数とレベルの条件を満たすT・Uの操作を選びます。Algebra.adjoinがその集合から生成される部分代数を作ります。