3段階で考えよう
- 関係するすべての対称性で保たれる部分空間を考えます。
- 既約とは、そのような部分空間が0だけと全体だけということ。空間そのものが0だけではないことも求めます。
- ここでは等分点への表現の性質。曲線の絵をはさみで切れない、という意味ではありません。
小さな例で確かめる
すべての作用で保たれる直線があれば、0だけでも全体でもない、禁止された部分空間になります。一つの作用だけで保たれる直線では不十分です。
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大学
既約性
すべての対称性で保たれる部分空間は、0だけか全体だけ。
まず、身近な例で
平らな紙の中心を通る直線を一本描き、90度回します。別の直線に移りますね。最初の角度を変えても、同じ直線に残るかな？
最初の角度0度。90度回すと、別の直線になります。
この例と、本当の定義の違い
これは実数の平面の直線と90度回転の例です。証明の表現は指定された数の世界で考えます。数の世界が変わると、既約かどうかも変わることがあります。
ちいさな確認：考えてみよう
問いの数と、今動かしている図の数を見比べよう。何度やり直しても大丈夫。
最初の角度を0度にしよう。実線と破線は中心こそ同じでも、点の集まりが違います。これは実数の平面での模型です。
この確認では、説明に合う答えを選べました。漫画の中でも、同じ考え方を探してみよう。
答えと考え方を読む
いいえ、縦の直線になる。 最初の角度を0度にしよう。実線と破線は中心こそ同じでも、点の集まりが違います。これは実数の平面での模型です。
Leanの定義・原文の抜粋
FLT · aa2d8b3 · Def_FLTPrelim_GaloisRep.lean
def GaloisRepIsIrreducible (W' : Affine R) (n : ℕ) : Prop :=Nontrivial (Submodule.torsionBy ℤ (W'⁄K).Point n) ∧∀ N : Submodule (ZMod n) (Submodule.torsionBy ℤ (W'⁄K).Point n),IsGaloisStable S N → N = ⊥ ∨ N = ⊤
このLeanの読み方
Nontrivialは0だけの空間を除きます。N = ⊥ ∨ N = ⊤は、Nが0だけか全体か、という二択です。