3段階で考えよう
- 正の整数は1・2・3・…です。0は正ではありません。
- aⁿはaをn回かけること。たとえば2³ = 2 × 2 × 2 = 8です。
- FLTでは三つの数に同じ指数nを使い、n ≥ 3とします。指数2で成立する例は、この定理への反例ではありません。
小さな例で確かめる
3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²。3 ≤ nという条件が、この例を範囲外にします。
順番 2 / 64
中学校
累乗と正の整数
累乗は同じ数を繰り返しかけること。正の整数は1から。
まず、身近な例で
3²は3 × 3のこと。3、4、5に付ける同じ指数を変えて、最初の二つの和と三つ目を比べよう。
指数2：左は25、右は25。
この例と、本当の定義の違い
これは一組の数での実験で、すべての正の整数の組についての証明ではありません。
ちいさな確認：考えてみよう
問いの数と、今動かしている図の数を見比べよう。何度やり直しても大丈夫。
指数2なら等式は成り立ちます。でも条件はn≥3。反例も、主張の仮定を満たす必要があります。
この確認では、説明に合う答えを選べました。漫画の中でも、同じ考え方を探してみよう。
答えと考え方を読む
いいえ、指数2は主張の範囲外。 指数2なら等式は成り立ちます。でも条件はn≥3。反例も、主張の仮定を満たす必要があります。
Leanでの使用例・原文の抜粋
FLT · aa2d8b3 · S_fermat_last_theorem.lean
theorem solution (n : ℕ) (hn : 3 ≤ n) (a b c : ℕ) (ha : 0 < a) (hb : 0 < b) (hc : 0 < c) : a ^ n + b ^ n ≠ c ^ n :=FLT.fermatLastTheorem n hn a b c ha.ne' hb.ne' hc.ne'
このLeanの読み方
宣言のhnは指数の条件、ha・hb・hcは数が正という条件。^が累乗の記号です。