順番 13 / 64

高校

分数と有理数

割り算は分数を残すことがあります。分数を含む数の世界が有理数ℚです。

まず、身近な例で

ケーキを四等分したうちの3個は3/4。整数どうしの分数で表せる数が有理数です。分母を0にはできません。分数の答えが整数にならなくても大丈夫です。

ちいさな確認:考えてみよう

上の具体例を見ながら考えよう。何度やり直しても大丈夫。

3/4は整数ではありませんが、有理数?

答えと考え方を読む

はい。 整数どうしの分数で、分母は0ではありません。ケーキを四等分したうちの3個を考えよう。

3段階で考えよう

  1. フライ係数の式には、÷4と÷16という二つの割り算が現れます。割り算は分数を残すことがあり、分数は有理数の最も身近な例です。
  2. 有理数ℚは、整数の商の型。どの整数も分母1の有理数になるので、ℚの上で示したことは、個々の整数についても自動的に意味を持ちます。
  3. 同じ方程式を、係数の型を変えて読むことができます。一方の定義はフライ係数を整数のまま保持し、兄弟の定義は係数型をℚに切り替えます。証明は、型を選ぶことから始めます。

小さな例で確かめる

分数−7/4は整数ではありませんが、確定した有理数です。÷4の式がℤの中に収まるかどうかは、欄ごとに確認したい問題です。

Leanの定義・原文の抜粋

FLT · aa2d8b3 · Def_FLTPrelim_FreyPackage.lean

def freyCurveInt (P : FreyPackage) : WeierstrassCurve ℤ where  a₁ := 1  a₂ := (P.b ^ P.p - 1 - P.a ^ P.p) / 4  a₃ := 0  a₄ := -(P.a ^ P.p) * (P.b ^ P.p) / 16  a₆ := 0

このLeanの読み方

表示の欄は整数型ℤで÷4・÷16を行います。同じファイルの下にある兄弟freyCurveは、係数型ℚで同じ五つの式を書きます。ℚでは割り算が常に本物の有理数を指し、割り切れる条件が要りません。

この言葉を使う章

5. あやしい小包
わからない・道に迷った

ミカのたすけ舟

分数と有理数

今は、一つだけ

まず「3段階で考えよう」を上から読みます。Leanの原文は、その後でも大丈夫です。

言葉をほどこう

割り算は分数を残すことがあります。分数を含む数の世界が有理数ℚです。

このページの「この言葉の前に」に、先に知ると読みやすい言葉があります。

小さな手がかり

分数−7/4は整数ではありませんが、確定した有理数です。÷4の式がℤの中に収まるかどうかは、欄ごとに確認したい問題です。

閉じれば、読んでいた場所に戻れます。このページに合わせて用意したヒントです。

最初の小さな物語から読む →