半安定性

素数ごとに余りの世界へ移したときの曲線のふるまいを制限します。

まず、身近な例で

曲線からΔとc₄という二つの数を計算します。調べ方の練習として、30と7だと考えよう。30を割る素数は2、3、5。そのどれも7を割りません。二つ目の数を変えてみよう。

数や条件を動かしてみよう

この組は、模型の割り切れ方の条件を満たします。

この例と、本当の定義の違い

ここでの二つの数は割り切れ方の練習用で、実際の曲線から得た組だとは主張していません。本物では曲線から両方を計算し、関係する素数をすべて調べます。

問いの数と、今動かしている図の数を見比べよう。何度やり直しても大丈夫。

模型でΔ=30、c₄=6なら、割り切れ方の条件を満たす？

答えと考え方を読む

いいえ、2と3が両方を割る。 c₄を6にしよう。30を割る素数2、3、5のうち、2と3は6も割ります。違う数かどうかではなく、共通に割る素数を調べます。

入場証は、絵が滑らかに見えるという判定ではありません。Leanにある素数ごとの割り切れ方の条件の証拠です。

FLT · aa2d8b3 · Def_FLTPrelim_Modularity.lean

85def IsSemistableModel (W : WeierstrassCurve ℤ) : Prop :=86  ∀ p : ℕ, p.Prime → (p : ℤ) ∣ W.Δ → ¬ (p : ℤ) ∣ W.c₄

p.Primeは素数、∣は割り切る、¬は否定。矢印を「pが素数でΔを割るなら、c₄は割らない」と読みます。