3段階で考えよう
- 対称性は、指定した規則を保つ変換。正方形を回しても、点どうしの距離は保たれます。
- 数の世界では、絵の形ではなく足し算やかけ算を保つ変換を考えます。
- すべての許された変換で、ある部分の点がその部分から出ないとき、その部分は安定です。
小さな例で確かめる
正方形を回すと、頂点は別の頂点へ移ります。安定性では、選んだ部分全体がすべての変換で保たれるかを問います。
順番 34 / 64
高校
変換としての対称性
形や計算の規則を保ったまま、対象を入れ替える変換。
まず、身近な例で
正方形を90度回すと、四つの頂点の場所は入れ替わっても、正方形全体は同じ形に重なります。動かしても大切な構造を保つのが対称性です。
ちいさな確認：考えてみよう
上の具体例を見ながら考えよう。何度やり直しても大丈夫。
頂点に印を付けると動いたことが分かります。それでも正方形全体の構造は保たれます。
この確認では、説明に合う答えを選べました。漫画の中でも、同じ考え方を探してみよう。
答えと考え方を読む
頂点の場所は替わるが、正方形全体。 頂点に印を付けると動いたことが分かります。それでも正方形全体の構造は保たれます。
Leanの定義・原文の抜粋
FLT · aa2d8b3 · Def_FLTPrelim_GaloisRep.lean
def IsGaloisStable {n : ℕ}(N : Submodule (ZMod n) (Submodule.torsionBy ℤ (W'⁄K).Point n)) : Prop :=∀ (σ : K ≃ₐ[S] K), ∀ x ∈ N, σ • x ∈ N
このLeanの読み方
∀ σは、すべての算術の対称性。x ∈ Nは最初にNの中にいること、σ • x ∈ Nは動かしても中に残ることです。