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足し算をℓ回するとゼロになる点々が、曲線の算術を有限の檻に納めます。
つまみを90度ずつ回すと、4回でもとに戻ります。「ねじれ点」も、決められた回数だけ同じ点を足すと0に戻る点の話です。足し方は曲線の特別な規則を使います。
上の具体例を見ながら考えよう。何度やり直しても大丈夫。
90度を4回で一周です。曲線では別の足し方を使いますが、「決まった回数で戻る」という考え方の例になります。
この確認では、説明に合う答えを選べました。漫画の中でも、同じ考え方を探してみよう。
4回。 90度を4回で一周です。曲線では別の足し方を使いますが、「決まった回数で戻る」という考え方の例になります。
単位円をかけ算の群として見ると、正の整数ℓを固定したとき、z^ℓ = 1の根はちょうどℓ個です。ℓ = 4なら1・i・−1・−i。すべての正のℓについて根を集めると無限集合になります。固定したℓのねじれ点と、すべてのねじれ点は別の集まりです。
FLT · aa2d8b3 · Def_FLTPrelim_GaloisRep.lean
lemma smul_mem_torsionBy {n : ℕ} (σ : K ≃ₐ[S] K) {P : (W'⁄K).Point}(hP : P ∈ Submodule.torsionBy ℤ (W'⁄K).Point n) :σ • P ∈ Submodule.torsionBy ℤ (W'⁄K).Point n := byrw [Submodule.mem_torsionBy_iff] at hP ⊢rw [← algEquiv_smul_zsmul, hP, smul_zero]
五行は群法則については何も言いません——型(Pointはすでに+を持つ)とmap_zsmul、つまり整数の倍を対称性が持ち運ぶ保証を通して頼っているからです。次のページはまさにこれを束ねます:数の世界の対称性がE[ℓ]の内側で働くこと。点の集合は固定されたまま、その住人が入れ替わる——ガロア表現の種がここにあります。
ねじれ点E[ℓ]
まず「3段階で考えよう」を上から読みます。Leanの原文は、その後でも大丈夫です。
足し算をℓ回するとゼロになる点々が、曲線の算術を有限の檻に納めます。
このページの「この言葉の前に」に、先に知ると読みやすい言葉があります。
単位円をかけ算の群として見ると、正の整数ℓを固定したとき、z^ℓ = 1の根はちょうどℓ個です。ℓ = 4なら1・i・−1・−i。すべての正のℓについて根を集めると無限集合になります。固定したℓのねじれ点と、すべてのねじれ点は別の集まりです。
閉じれば、読んでいた場所に戻れます。このページに合わせて用意したヒントです。
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