大学院
曲線を素数で割った余りの世界へ置き、その有限の点の集合を数えます。
y²=x³−xを0から4の余りで調べると、xごとのyの個数は1、1、2、2、1。普通の点7個と無限遠点1個で計8個。記録する数は、5+1−8=−2です。
上の具体例を見ながら考えよう。何度やり直しても大丈夫。
点の個数そのものを答えるのではありません。余りの世界の大きさと合わせて計算し、6−8=−2です。
この確認では、説明に合う答えを選べました。漫画の中でも、同じ考え方を探してみよう。
−2。 点の個数そのものを答えるのではありません。余りの世界の大きさと合わせて計算し、6−8=−2です。
5を法とするy² = x³ − xでは、x = 0・1・2・3・4それぞれのyの個数は1・1・2・2・1。アフィンの点は7個で、無限遠点を加えると#E(𝔽₅) = 8です。したがってトレースは5 + 1 − 8 = −2で、点の個数そのものではありません。
FLT · aa2d8b3 · Def_FLTPrelim_Modularity.lean
def traceOfFrobenius : ℤ := (Nat.card F : ℤ) + 1 - (W.card : ℤ)end Carddef reductionMod (W : WeierstrassCurve ℤ) (p : ℕ) : WeierstrassCurve (ZMod p) :=W.map (Int.castRingHom (ZMod p))def apOfModel (W : WeierstrassCurve ℤ) (p : ℕ) : ℤ :=
名前にAffineとありますが、W.toAffine.Pointには特異点でないアフィンの点と、単位元となる無限遠点が入ります。良い素数pでは還元後の曲線に特異点がなく、traceOfFrobeniusはp + 1からその全体の点の個数を引いた値です。reductionModとapOfModelは、この計算を整数係数の模型に適用します。
点の数え上げ——素数での曲線の数
まず「3段階で考えよう」を上から読みます。Leanの原文は、その後でも大丈夫です。
曲線を素数で割った余りの世界へ置き、その有限の点の集合を数えます。
このページの「この言葉の前に」に、先に知ると読みやすい言葉があります。
5を法とするy² = x³ − xでは、x = 0・1・2・3・4それぞれのyの個数は1・1・2・2・1。アフィンの点は7個で、無限遠点を加えると#E(𝔽₅) = 8です。したがってトレースは5 + 1 − 8 = −2で、点の個数そのものではありません。
閉じれば、読んでいた場所に戻れます。このページに合わせて用意したヒントです。
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