3段階で考えよう
- 普通の矢印には二つの座標があり、足したり数倍したりできます。
- ベクトル空間はその計算を一般化したもの。この証明では、数倍に使う数が実数でなく素数を法とする余りの場合もあります。
- 部分空間は0を含み、足し算と数倍で外へ出ません。安定な部分空間では、さらに対称性でも外へ出ません。
小さな例で確かめる
平面の水平な矢印全体は部分空間です。90度回転で垂直になるので、この部分空間はその回転では保たれません。
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大学
ベクトルと部分空間
足し算と数倍のできる対象。部分空間はその計算で外へ出ません。
まず、身近な例で
横向きの矢印どうしを足したり伸ばしたりしても、横向きのまま。平面の矢印全体の中に、小さな空間ができます。90度回すと、その横向きの空間から出ます。
ちいさな確認：考えてみよう
上の具体例を見ながら考えよう。何度やり直しても大丈夫。
部分空間に残るとは、動かした後の矢印もその集まりに入ることです。出発点が同じだけでは足りません。
この確認では、説明に合う答えを選べました。漫画の中でも、同じ考え方を探してみよう。
答えと考え方を読む
いいえ、0でない横向きの矢印は縦になる。 部分空間に残るとは、動かした後の矢印もその集まりに入ることです。出発点が同じだけでは足りません。
Leanの定義・原文の抜粋
Mathlib · db584cd · Defs.lean
structure Submodule (R : Type u) (M : Type v) [Semiring R] [AddCommMonoid M] [Module R M] : Type vextends AddSubmonoid M, SubMulAction R M
このLeanの読み方
Submoduleは部分空間を加群へ一般化したもの。欄に計算で閉じる条件を保存します。Moduleが足し算と数倍の仕組みを与えます。