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重さは変換の規則、レベルはどの変換に規則を求めるかを指定します。
四つの数の表を、点を動かす指示書と考えます。今の表は[1, 0; c, 1]。レベル3の条件の一例では、左下のcを3の倍数にします。cを変えてみよう。 重さは別の役割で、変換の規則に出る指数です。2¹ = 2と2² = 4のように、指数で倍率が変わるところを考えよう。この計算だけが本物の変換の規則、というわけではありません。
左下c = 3。3で割った余りは0。
図は、行列式1の表でΓ₀(3)の条件を示す例です。重さは変換の規則に出る別の指数で、音の数や物体の重さではありません。
問いの数と、今動かしている図の数を見比べよう。何度やり直しても大丈夫。
cを4にすると、4 = 3×1+1。大きさではなく、割り切れるかを調べます。重さは変換の規則の別の項目です。
この確認では、説明に合う答えを選べました。漫画の中でも、同じ考え方を探してみよう。
いいえ、4は3の倍数ではない。 cを4にすると、4 = 3×1+1。大きさではなく、割り切れるかを調べます。重さは変換の規則の別の項目です。
CuspForm (Gamma0 2) 2はレベル2・重さ2のカスプ形式。「初心者のレベル2」ではありません。
Mathlib · db584cd · CongruenceSubgroups.lean
def Gamma0 : Subgroup SL(2, ℤ) wherecarrier := { g | (g 1 0 : ZMod N) = 0 }
A 1 0は行列の左下の成分。その成分をNが割る条件がレベルに対応します。重さはModularFormやCuspFormの別の引数kです。
重さとレベル
まず「3段階で考えよう」を上から読みます。Leanの原文は、その後でも大丈夫です。
重さは変換の規則、レベルはどの変換に規則を求めるかを指定します。
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CuspForm (Gamma0 2) 2はレベル2・重さ2のカスプ形式。「初心者のレベル2」ではありません。
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