ケーキ天秤の大事件
ピップ、片方だけおもりを撤去。天秤から苦情が届きました。
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この話で持ち帰ること
両側から同じ数を引いてよい理由を、自分の言葉で言える。
一つずつ読めば大丈夫。時間制限はありません。困ったら、いつでも「わからない」を開けます。
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まず、言葉の意味から
方程式は、文字を含む二つの式を「等しい」と結んだもの。解は、その等式を成り立たせる文字の値です。
x + b = sでは、bとsが決まった数で、xが探す数です。実験ではxの候補とbを動かすと、その和を右辺sにする問題を作れます。
「実数」って何？
数直線上に表せる数が実数です。整数、分数、√2のような数も含みます。ケーキの絵が正の長さを使っていても、計算の規則で示した公式は、この範囲の数に使えます。
先に読む必要がある事件はありません。
あやしい作戦
ピップ「なぞのケーキ一つと小ケーキ3個で、小ケーキ8個とつりあう。では、こっちの3個だけ食べよう」
両側から同じ数を引こう。ピップ、片方だけ食べちゃだめ。
見つかった手がかり
ミカが皿を押さえる。「探偵さん、両側から3個ずつ。つりあいを守るのが仕組みだよ」
余分な数が打ち消し合った。箱が一つで残った数が、xの値。
事件のひっくり返し
なぞのケーキの向こうに5個残った。ピップの証拠ラベルは「朝食」。ミカが「x = 5」に貼り替える。
答えをもとの式に戻そう。両側が同じになれば、逆向きも確かめられた。
数字を変えて実験
数を変えて、感覚をつかもう。数値の確認は、すべての値についての証明とは別です。
証明の一歩 1 / 3
等しい両辺から同じbを引きます。(x + b) − b = s − b。
図は、表示した論証の手順を表します。数値の例だけで、仮定やすべての場合の証明の代わりにはしません。
一歩ずつ、証明しよう
主張と条件
実数x、b、sについて、x + b = sとx = s − bは同じ条件です。物語ではb = 3、s = 8です。
- 等しい両辺から同じbを引きます。(x + b) − b = s − b。
- 左辺はxになるので、x = s − b。もとの物語なら、8 − 3 = 5です。
- 逆も確かめます。xにs − bを入れると、(s − b) + b = s。両方の向きが成り立ち、物語の例では5 + 3 = 8です。
ピップが、また何か思いついた
ピップは両辺に0をかけてxを発見するつもり。これで解が分かる？
選択肢の説明： 分かる。等しさを保てば、情報も全部残る。
0倍しても等しさは保ちますが、情報を失います。0 = 0はどんなxでも成り立つので、もとへ戻せません。
選択肢の説明： 分からない。0 = 0では、もとのxの情報が消える。
そのとおり。同じ数を足す・引く操作は戻せます。0倍は戻せません。
どこまで、つながった？
小さな確認を2つしたあと、自分で振り返ります。ヒントを見ても、やり直しても大丈夫。ここで確かめるのは、この2問についてです。
いまは、どんな感じ？（任意）
この話の振り返り記録
最初の答えと、見直したあとの答えをここにまとめます。
次は、どの「なぜ？」へ？
点数も、閉じた扉もありません。いつでも定義へ戻れます。
ここで読むのは学習用の論証と数値実験で、Leanの実行ではありません。先の解説ページでは、形式的な原文と説明を区別しています。