消えたおやつの請求書
3袋のお弁当。各袋にパン2個とおやつ1個。なのに請求書には、おやつが1個しかない。
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この話で持ち帰ること
かっこの中の両方に、同じ数をかける理由を言える。
一つずつ読めば大丈夫。時間制限はありません。困ったら、いつでも「わからない」を開けます。
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まず、言葉の意味から
分配法則は、かけ算を足し算の各項へ配る規則。abはa × bの略で、かっこは和をひとまとめにします。
「実数」って何？
数直線上に表せる数が実数です。整数、分数、√2のような数も含みます。ケーキの絵が正の長さを使っていても、計算の規則で示した公式は、この範囲の数に使えます。
前の考え方が気になったら：ケーキ天秤の大事件
あやしい作戦
ミカは3袋にパン2個とおやつ1個ずつ。ピップ「3かける2、たす1。7個！」
どの袋にも、b個とc個の両方が入っている。
見つかった手がかり
おやつたちが抗議した。1個は遠足全体ではなく、それぞれの袋に入っている。
何も増やさず減らさず、種類ごとに並べ替え。どちらもa袋ぶん。
事件のひっくり返し
ミカは袋ごとに3 × (2 + 1)。ピップは種類ごとに3 × 2 + 3 × 1。どちらも9個。返金騒ぎは収まった。
二組を合わせてab + ac。実数全体で使う基本法則については、下の証明で区別するよ。
数字を変えて実験
数を変えて、感覚をつかもう。数値の確認は、すべての値についての証明とは別です。
証明の一歩 1 / 3
袋が0以上の整数a個なら、(b + c)をa回足すと考えます。
図は、表示した論証の手順を表します。数値の例だけで、仮定やすべての場合の証明の代わりにはしません。
一歩ずつ、証明しよう
主張と条件
実数a、b、cではa(b + c) = ab + ac。袋の説明が直接示すのは、0以上の整数を数える場合です。
- 袋が0以上の整数a個なら、(b + c)をa回足すと考えます。
- bの項とcの項をそれぞれ集めます。ab + acとなり、同じ物を二通りに数えました。
- 任意の実数では、分配法則は計算の基本法則です。正の袋の絵だけで全実数の場合を証明したとはしません。この法則を後の公式の証明に使います。
ピップが、また何か思いついた
4(x + 2)の請求書、正しいのは？
選択肢の説明： 4x + 2
2も4袋ぜんぶに入っています。2のほうにも4をかけましょう。
選択肢の説明： 4x + 8
そう。4x + 4 × 2です。どちらの品物も4袋ぶんあります。
どこまで、つながった？
小さな確認を2つしたあと、自分で振り返ります。ヒントを見ても、やり直しても大丈夫。ここで確かめるのは、この2問についてです。
いまは、どんな感じ？（任意）
この話の振り返り記録
最初の答えと、見直したあとの答えをここにまとめます。
次は、どの「なぜ？」へ？
点数も、閉じた扉もありません。いつでも定義へ戻れます。
ここで読むのは学習用の論証と数値実験で、Leanの実行ではありません。先の解説ページでは、形式的な原文と説明を区別しています。