角をなくした三角形
三つの角が一直線の行列に。ピップ、割り込みは禁止です。
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この話で持ち帰ること
平らな面で、三角形の3つの角が一直線の角を埋める理由を言える。
一つずつ読めば大丈夫。時間制限はありません。困ったら、いつでも「わからない」を開けます。
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まず、言葉の意味から
角は向きの開きを表し、一直線の角は180°。ここでは、ふつうの平らな面（ユークリッド平面）で、一直線上にない三点を直線で結んだ三角形を考えます。
平行線は、どこまで伸ばしても交わらない直線です。別の線が二本を横切るとき、二本の内側で、横切る線の反対側にある角が錯角。平行線の錯角は等しい、という前の図形の性質を使います。
先に読む必要がある事件はありません。
あやしい作戦
ピップは紙の三角形を三つの角に分けた。「一角なくせば、証明を割引できるかな？」
Aを通りBCに平行な線を引こう。ふつうの平らな面の性質を使うよ。
見つかった手がかり
ミカは三角形を切らず、上の頂点を通って向かいの辺に平行な線を引く。
平行線の錯角は等しい。βとγを、Aの横にも見つけよう。
事件のひっくり返し
底の二つの角が錯角として上の角の横に現れた。三つで一直線。なくした角は、ピップの帽子の下にあった。
移した角とαが一直線を埋める。合計180°。下の扇も、同じ3つの大きさを並べたもの。
数字を変えて実験
数を変えて、感覚をつかもう。数値の確認は、すべての値についての証明とは別です。
証明の一歩 1 / 3
頂点Aを通り、辺BCに平行な直線を引きます。ユークリッド平面の平行線の性質を使います。
図は、表示した論証の手順を表します。数値の例だけで、仮定やすべての場合の証明の代わりにはしません。
一歩ずつ、証明しよう
主張と条件
ユークリッド平面で、つぶれていない三角形の内角の和は180°です。
- 頂点Aを通り、辺BCに平行な直線を引きます。ユークリッド平面の平行線の性質を使います。
- Bの角は、BAと平行線が作る錯角に等しい。Cの角も同様にAのもう一方へ移せます。
- 移した二角とAの角が一直線の角を分けるので、和は180°です。地球儀の表面はユークリッド平面ではなく、どんな曲面にもこの証明が使えるわけではありません。
ピップが、また何か思いついた
二つの角が50°と60°。残りは？
選択肢の説明： 70°
そう。180 − 50 − 60 = 70。三つで一直線の角を使い切ります。
選択肢の説明： 110°
110°は分かっている二角の合計です。180°から引いて70°にしましょう。
どこまで、つながった？
小さな確認を2つしたあと、自分で振り返ります。ヒントを見ても、やり直しても大丈夫。ここで確かめるのは、この2問についてです。
いまは、どんな感じ？（任意）
この話の振り返り記録
最初の答えと、見直したあとの答えをここにまとめます。
次は、どの「なぜ？」へ？
点数も、閉じた扉もありません。いつでも定義へ戻れます。
ここで読むのは学習用の論証と数値実験で、Leanの実行ではありません。先の解説ページでは、形式的な原文と説明を区別しています。